Apuntes históricos: Fibonacci

Ralph Waldo Emerson, ensayista americano del siglo XIX, escribió en su “Ensayo I” una frase que pone de relieve el rol de los actores en el devenir de la sociedad: “Propiamente, no hay historia, solo biografía”. Tengo un afecto especial hacia la disciplina de la historia y, sin concordar enteramente con Emerson, reconozco el rol que determinados personajes juegan en ella. Me refiero expresamente a la narrativa de quienes, con su legado, marcan la diferencia. Curiosamente sus aportes son trascendentales porque se tornaron mundanos y, al ser usados en forma rutinaria, ocultan el origen de los descubrimientos que hicieron posible el mundo moderno.

Tal es el caso de la adopción de los números indo-arábigos. Hasta finales del siglo XII, la numeración utilizada en Europa era la romana, y las operaciones aritméticas tenían que hacerse con tales caracteres. Por tal suerte, el resultado de 10 + 39 = 49 debía escribirse X + XXXIX = XLIX en una suma casi incomprensible e ineficiente, más aún si se la replicase en valores de miles o millones. Tómese en cuenta además que los números romanos no tenían el cero por lo que todas las propiedades de esta cifra (inclusive del “cero a la izquierda”) eran simplemente desconocidas. 

Le tocaría entonces a Leonardo Pisano Bigollo (1170 – 1245), también conocido como Leonardo Fibonacci, o simplemente Fibonacci, convertirse, para la posteridad, en el hombre de los números. Y ser eventualmente reconocido por otro notable, Lucca Paccioli, como el más talentoso de los matemáticos occidentales de la Edad Media. Acompañando a su padre en un viaje de negocios a Argelia, Leonardo descubrió la secuencia numérica indo-arábiga, y consolidó su trabajo estudiando bajo la tutela de los más destacados matemáticos árabes. Posteriormente, en 1202 publicó su tratado titulado Liber Abaci (o Libro de Cálculo) en el que expuso el método indio que identifica los numerales del 0 al 9 y otorga los valores de acuerdo al posicionamiento de los dígitos (unidades, decenas, centenas o miles) dentro de la cifra. Las aplicaciones de Liber Abaci fueron múltiples, incluyendo los números quebrados, las multiplicaciones en serie, la contabilidad comercial, la conversión de pesos y medidas, el cálculo de intereses y las equivalencias entre monedas. Adicionalmente, introdujo la secuencia Fibonacci, cuyo principio establece que cada número es la suma de los dos anteriores empezando con cero y uno, y estableciendo la siguiente cadena de secuencias 0,1,1,2,3,5,8,13,21 …

Una de las propiedades matemáticas de esta serie es el denominado “PHI” o la proporción áurea (divina proporción). 

Se trata de un número (1.618) que no es una unidad sino una relación entre números, cuya presencia es percibida en toda la naturaleza, y se le aprecia en el grosor progresivo de las ramas de los árboles, los componentes del aparato circulatorio, las proporciones de los rostros humanos, las dimensiones de las montañas y los tamaños de los astros. Sus aplicaciones son innúmeras en las ciencias de la computación, la arquitectura y el diseño. El estudio de PHI dio lugar al descubrimiento de la geometría de fractales que, como podemos colegir, es mucho más ubicua que la geometría de Euclides, que se limita al estudio de las propiedades de la línea recta. 

La discusión de los hallazgos de Fibonacci es apasionante, y bordea los límites entre las matemáticas, la filosofía, las artes, el misticismo y las aplicaciones materiales del conocimiento. Y es que si Dios tiene un lenguaje, este es el de las matemáticas. Los números y sus propiedades no solo se limitan a una cultura o idioma sino que, estoy seguro, priman también en los extramuros del universo y en la arquitectura de la creación.

Datos de PHI y sus aplicaciones:

La fórmula numérica de la proporción divina – 1:1.618 o 0.1618:1

Ejemplo de una secuencia Fibonacci en una flor de girasol 

En la formación de la Vía Láctea

En el diseño de proporciones del Hombre Vitruvio de Leonardo da Vinci

En la formación de la ola que revienta

En la Cara Humana --- La distancia entre las pupilas y los extremos de los labios superiores en la cara humana